El Álgebra de Boole, resuelve problemas que dependiendo del número de términos que tenía la función canónica, siendo el número de compuertas lógicas utilizadas igual al número de términos obtenidos MÁS UNO; por lo tanto, los circuitos obtenidos son de dos niveles de conmutación con un tiempo mínimo de retardo, pero que de ninguna manera es el más sencillo ni el más económico.
MAPA DE KARNAUGH de 2 y 3 variables. Los mapas de Karnaugh es uno de los métodos más prácticos. Se puede decir que es el más poderoso, cuando el número de variables de entrada es menor o igual a seis; más allá, ya no es tan práctico. En general, el mapa de Karnaugh se considera como la forma gráfica de una tabla de verdad o como una extensión del diagrama de Venn. Antes de explicar como se utiliza el mapa de Karnaugh en la minimización de funciones, veremos como se obtiene el mapa. Esto nace de la representación geométrica de los números binarios. Un número binario de n bits, puede representarse por lo que se denomina un punto en un espacio N. Para entender lo que se quiere decir con esto, considérese el conjunto de los números binarios de un bit, es decir 0 o 1. Este conjunto puede representarse por dos puntos en un espacio 1; esto es, por dos puntos unidos por una línea. Tal representación se denomina un cubo 1.
Procedimiento para MINIMIZAR una FUNCIÓN por MAPAS K
En forma definitiva, el mapa que se utilizará para la minimización de funciones booleanas con tres variables, será el que se muestra en la Figura 2.9.(d). A continuación explicaremos la forma como se utilizará en este mapa. Los pasos a seguir serán los mismos para cualquier mapa, no importa cual sea el número de variables. 1. De la definición del problema y de la tabla funcional se obtiene la función canónica. 2. Los minitérminos o maxitérminos de la función canónica se trasladan al mapa K. Se coloca un 1 si es minitérmino y 0 si es maxitérmino. 3. Se realizan los enlaces abarcando el mayor número de términos bajo los siguientes criterios: a) El número de términos que se enlazan (agrupan) deben seguir la regla de formación binaria, es decir, de 1 en 1, de 2 en 2, de 4 en 4, de 8 en 8, etc. b) Al agrupar los términos, se debe cuidar la simetría con los ejes centrales y secundarios. 4. El hecho de que se haya tomado un término para un enlace no quiere decir que éste mismo no pueda utilizarse para otros enlaces. 5. La función reducida tendrá tantos términos como enlaces se hayan realizado. 6. Para obtener el término reducido se realizan dos movimientos sobre el mapa, uno vertical, que barre a las variables más significativas y otro horizontal, que barre a las variables menos significativas. 7. Se aplican los siguientes postulados:
A . A' = 0 A . A = A
a) Diagrama a bloques. b) Tabla funcional c) Función canónica. d) Reducción por mapas de Karnaugh. e) Obtención de la función reducida. f) El logigrama queda.
2 comentarios:
MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH
El Álgebra de Boole, resuelve problemas que dependiendo del número de términos que tenía la función canónica, siendo el número de compuertas lógicas utilizadas igual al número de términos obtenidos MÁS UNO; por lo tanto, los circuitos obtenidos son de dos niveles de conmutación con un tiempo mínimo de retardo, pero que de ninguna manera es el más sencillo ni el más económico.
MAPA DE KARNAUGH de 2 y 3 variables.
Los mapas de Karnaugh es uno de los métodos más prácticos. Se puede decir que es el más poderoso, cuando el número de variables de entrada es menor o igual a seis; más allá, ya no es tan práctico. En general, el mapa de Karnaugh se considera como la forma gráfica de una tabla de verdad o como una extensión del diagrama de Venn.
Antes de explicar como se utiliza el mapa de Karnaugh en la minimización de funciones, veremos como se obtiene el mapa. Esto nace de la representación geométrica de los números binarios. Un número binario de n bits, puede representarse por lo que se denomina un punto en un espacio N. Para entender lo que se quiere decir con esto, considérese el conjunto de los números binarios de un bit, es decir 0 o 1. Este conjunto puede representarse por dos puntos en un espacio 1; esto es, por dos puntos unidos por una línea. Tal representación se denomina un cubo 1.
Procedimiento para MINIMIZAR una FUNCIÓN por MAPAS K
En forma definitiva, el mapa que se utilizará para la minimización de funciones booleanas con tres variables, será el que se muestra en la Figura 2.9.(d). A continuación explicaremos la forma como se utilizará en este mapa. Los pasos a seguir serán los mismos para cualquier mapa, no importa cual sea el número de variables.
1. De la definición del problema y de la tabla funcional se obtiene la función canónica.
2. Los minitérminos o maxitérminos de la función canónica se trasladan al mapa K. Se coloca un 1 si es minitérmino y 0 si es maxitérmino.
3. Se realizan los enlaces abarcando el mayor número de términos bajo los siguientes criterios:
a) El número de términos que se enlazan (agrupan) deben seguir la regla de formación binaria, es decir, de 1 en 1, de 2 en 2, de 4 en 4, de 8 en 8, etc.
b) Al agrupar los términos, se debe cuidar la simetría con los ejes centrales y secundarios.
4. El hecho de que se haya tomado un término para un enlace no quiere decir que éste mismo no pueda utilizarse para otros enlaces.
5. La función reducida tendrá tantos términos como enlaces se hayan realizado.
6. Para obtener el término reducido se realizan dos movimientos sobre el mapa, uno vertical, que barre a las variables más significativas y otro horizontal, que barre a las variables menos significativas.
7. Se aplican los siguientes postulados:
A . A' = 0
A . A = A
a) Diagrama a bloques.
b) Tabla funcional
c) Función canónica.
d) Reducción por mapas de Karnaugh.
e) Obtención de la función reducida.
f) El logigrama queda.
Publicar un comentario