martes, 4 de marzo de 2008

MAPAS DE KARNAUGH

MAPAS DE KARNAUGH.

Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de una función lógica a partir de una tabla de verdad. El número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se pueden obtener con las variables de entrada. Los mapas se pueden utilizar para 2, 3, 4 y 5 variables.



Mapa de Karnaugh empleando Suma de Productos (SDP)


La simplificación de expresiones lógicas mediante el mapa de Karnaugh utiliza un método gráfico basado en la Suma de Productos.


Mapa de Karnaugh de tres variables


El mapa de Karnaugh se construye a partir de la tabla de verdad de la función lógica. El mapa por medio de una matriz de 8 celdas, representa los ocho mintérminos posibles que se pueden obtener con tres variables, en un arreglo de una matriz de 2x4. Por tanto, la primera fila contiene el primer valor posible ("0") y la segunda fila el valor ("1"). Las variables 2 y 3 se agrupan por columna y se distribuyen en las cuatro columnas de acuerdo a las combinaciones posibles para obtener los mintérminos requeridos. Sus valores son 00, 01, 10 y 11. Por ejemplo, la celda m2 corresponde al mintérmino 2, ubicado en la fila 0 y la columna 10. La unión de estos dos números da el número 010, cuyo equivalente es el término A’·B·C’ ó el decimal 2.

La característica de ordenamiento de un mapa de Karnaugh radica en el cambio de un solo bit en los términos de las celdas adyacentes de filas y columnas. En la tabla 2.4.1. las entradas BC se colocan secuencialmente, cambiando cada vez una sola variable, por eso resulta el orden: 00, 01, 11 y 10. En la interactividad 2.4.1., la pulsación de cada cuadro activa el mintérmino correspondiente.




Mapa de Karnaugh de cuatro variables.


La construcción de un mapa de Karnaugh de 4 variables es similar al de 3 variables. La diferencia radica en el número de variables de entrada. El mapa por medio de una matriz de 16 celdas, representa los 16 mintérminos posibles (24) que se pueden obtener con cuatro variables de entrada, en un arreglo de 4 x 4.



Las reglas para reducir términos en un mapa de Karnaugh de 4 variables son las siguientes:


1.Una celda representa un mintérmino, dando como resultado un término de cuatro literales.
2. Dos celdas agrupadas pueden representar la asociación de dos mintérminos, dando como resultado un término de tres literales.
3.Cuatro celdas agrupadas pueden representar la asociación de cuatro mintérminos, dando como resultado un término de dos literales.
4.Ocho celdas agrupadas pueden representar la asociación de ocho mintérminos, dando como resultado un término de un literal.
5. Dieciséis celdas agrupadas pueden representan un valor de función igual a 1.


Mapas de Karnaugh empleando Producto de Sumas (PDS).



La simplificación de expresiones lógicas mediante el mapa de Karnaugh también es posible mediante el método de producto de sumas. En este método, cada celda representa un maxtérmino.La construcción del mapa es similar a la suma de productos. La diferencia radica en que cada celda representa un maxtérmino. Por ejemplo, la celda m2 corresponde al maxtérmino 2, ubicado en la fila 0 y la columna 10. La unión de estos dos números da el número 010, cuyo equivalente es el término A+B’+C.



No hay comentarios: